作者简介：

乔治·博克斯（George E.P. Box，1919.10.18—2013.03.28），出生于英格兰格雷夫森德，后移居美国，逝世前是美国威斯康星大学麦迪逊分校统计系以及工业和系统工程系荣退教授。他于 1960 年在麦迪逊分校创立统计系，并使之成为统计学的重镇之一，后又在 1985 年联合创立质量和生产率改进中心（CQPI），在美国积极推动质量运动。他曾担任美国统计协会主席和国际数理统计学会主席，并当选英国皇家学会会士。

他单独或合作写作了超过两百篇论文，著有多部涉及实验设计、时间序列分析、统计控制和贝叶斯推断等领域的著作，其中与J. 斯图尔特·亨特和威廉·戈登·亨特合著的《实验员的统计学》现在仍是一部经典之作。他最早提出“稳健性”的说法，其名字也见于多个重要的统计概念，比如博克斯–詹金斯模型、博克斯–考克斯变换、博克斯–本肯设计、博克斯–马勒变换、扬–博克斯检验，以及博克斯–皮尔斯检验等。

他也培育了一大批统计人才，包括刁锦寰、威廉·戈登·亨特、杜安·梅特、保罗·纽博尔德、约翰·麦格雷戈、约翰内斯·勒多尔特、侯文璋等，并经由他们将影响广泛传播到了学术界、教育界和产业界。

作为一名自学成才的统计学家，他独特的成长经历让他尤为注重应用统计学与理论统计学之间的平衡。他在自家地下室长期举办“周一晚啤酒讨论会”，鼓励应用统计学解决各种实际问题。他也积极为各机构提供统计咨询，致力于在各处传播质量改进理念。

他为人幽默，富有魅力，常常诗句歌词信手拈来，妙语频出。“所有模型都是错误的，但有些是有用的”便出自他的笔下。他有过三次婚姻，其中第二任妻子是R.A. 费希尔的女儿。

书籍摘录：

第二章　陆军生涯（节选）

相反，如果它过去如此，那它现在也可能如此；而要是它是这样的，那它就会这样；但由于它实际不是那样的，所以它不会那样。这就是逻辑。

刘易斯·卡罗尔的《爱丽丝漫游仙境》

在 20 世纪 30 年代，作为一个青少年，我对政治很感兴趣。我对英国政府非常恼火，因为政府看上去并没有做任何事情来阻止阿道夫·希特勒。他侵略和吞并了一个又一个国家，清楚地表明他想要统治全世界。在战争爆发六周后，我年满二十岁，达到了参加陆军的年龄要求。我停下攻读化学学位的事情，来到最近的一个位于查塔姆的征兵点办理了入伍手续。

在我刚进军队时，我曾与一些工程师一起受训，特别是，学习如何破除桥梁。这时实际上你并不是要把桥梁全部炸飞，而是要用炸药把支撑桥面的主梁炸断。通过一些简单公式，你可以计算出需要使用多少炸药，而由于我理解这些公式，在实操训练中，我需要负责计算炸药量和引爆雷管。毫无疑问，我在破除上要比在打结和绑绳上做得更好。

在我有机会把我的破除技能应用到实战之前，陆军里有人发现我有化学背景，于是我得到命令，前往波登当的化学防御实验站报道。波登当位于英国南部，靠近索尔兹伯里。当时人们充分预料到德军最终会在战场上使用毒气，而实验站的目的就在于找出应对措施。这里聚集了一些英国最好的科学家。比如我的上司哈里·卡勒姆宾博士原是一位生理学教授，现在则是上校。我成了一位实验室助理，并晋升上士（图2.1）。

当时军队决定给每个军事单位都分发一小份液态芥子气样本，这样志愿者可以滴一滴在皮肤上，然后观察水泡是如何出现的。对于军队的行动指令，你总是需要在写着“一切已知悉”一行字的命令上签收，但我担心，对于芥子气样本，这个流程没有得到遵守。卡勒姆宾，作为芥子气伤害治疗的专家，一时间被这些样本的误用弄得焦头烂额。比如在一个个案中，有人必定是把罐中的黑色液体误认为是用来粉刷火炉的。对于睡在那个营房房间里的人来说，结果几乎是灾难性的。

一开始，我的工作是在动物实验中进行生化测定。我收到的实验结果变量非常多，所以我告诉卡勒姆宾，我们需要一名统计师来分析实验数据。他说：“确实，但我们找不到这样的人。对此你知道些什么？”我告诉他，我曾有一次试着阅读一个名叫R.A. 费希尔的人所写的这方面的一本书，但我当时没读懂。他说：“你喜欢读书，那你来做这个吧。”所以我说：“遵命，长官。”

我写信给陆军教育部队求助，他们给我送来一些统计学方面的书籍，我都仔细研读了。我很快意识到，我们的问题不只是统计分析的问题，还有我们需要利用统计原理做好实验设计的问题。很快，我被配备了几名助理，而在剩下的战争期间里，我都在负责设计、主持以及帮助进行实验，既有在实验室里的，也有在模拟战争的试验场上的。因此，我改变了计划，从打算成为一名化学家，转而立志成为一名统计师。在剩下的战争期间里，我实际上是实验站唯一一个负责统计学的人，并且卡勒姆宾和我一起写了多篇论文描述我们的实验结果。

为了说明实验设计的威力，我在这里给大家展示一个简单的实验设计，当时我们用它来在实验室里找出芥子气水泡的最佳治疗方法。在志愿者的胳膊上滴一小滴液态芥子气会引起一个直径约为两厘米的水泡。它与平时烫伤所引起的水泡很相似，但它更难治疗，所需恢复时间也更长。由于身体的恢复能力因人、因部位而异，所以要比较不同治疗方法的效果是很难的。此外，还有一个困难之处在于，我们需要尽快得到有效的实验结果。

我们所用的响应变量是“恢复所需的天数”。对于每个实验，我们有六名志愿者（在实验设计中分别编号为1到6），然后每名志愿者的两只胳膊的六个不同部位会滴上六滴液态芥子气（分别编号为A到F）。我们使用了六种不同的治疗方法（分别编号为a到f），具体分配如下表所示。你可以看到，每种治疗方法被应用到了每名志愿者的胳膊的每个不同部位。所以每种治疗方法在每名志愿者身上测试过一次，在每个部位测试过一次。因此，因人、因部位不同而导致的治疗效果的差异就可以被计算出来，并被消除。这种实验设计（它由费希尔发明）被称为“拉丁方”设计。使用与此类似但要复杂得多的设计构成了所谓“统计实验设计”的一部分。

还有多种不同方式去排列上表中的这些字母，并仍然得到一个拉丁方，所以费希尔枚举出了所有可能排列，并建议实验员从中随机选取一个。他还指出，这样不需要对概率分布做出任何假设，你就可以做出一个显著性检验以揭示出哪种治疗方法是效果最好的——通过比较实际发生的与在相同数据的所有其他可能排列下的原本可能发生的。后来，这种检验被数理统计学家重新发现，并被称为“非参数”检验。

有一天在实验室，我在某个统计问题上遇到了麻烦，当时在场的一位资深医学科学家建议我写信向R.A. 费希尔请教。我原以为费希尔会忙得顾不上搭理我，但他回信了，并要求我带着数据去见他。然而，陆军里没有一个规定说，派一名上士去剑桥见一位教授应该如何处理，所以他们签发了一张火车乘车证，上面说我是骑马去那里的。

当我到达费希尔的住处时，那天天气很好。他说：“让我们坐到果园的那棵树下吧。我来找分位数，你来找倒数，然后我们用这些数据作图。”我一开始并没有意识到这样做的目的是什么，但这样做后，我的问题很快就解决了。费希尔非常友善，花了一整天时间陪我。

在波登当的实验室里有各色人物。比如，在我工作的实验室的隔壁有一位病理学家，与其他许多人一样，在战争期间，他也穿上了军装。不妨我就称他为朗少校。朗少校会在最需要幽默的场合不经意间制造出许多笑料。比如，军队有规定，所有低军衔的士兵和士官见到军官都要行军礼，并且军官也必须回礼。朗少校每天骑自行车上班，这让他难以确定该用哪只手来回礼。我们很喜欢向朗少校敬礼，然后看他会不会从自行车上摔下来。

有一天，我和同事正在实验室里工作，突然朗少校从门外探头问道：“你们有没有见到一只兔子？”我们告诉他：“没有啊。”过了一会，他又过来说：“它嘴里叼着一只试管来的。”

还有一次，朗少校来看我对一次大型实地实验的安排。我设置了四十个采样点，它们随机分布在一个特定区域内。他走过来对我说：“它们不可能是随机的。”所以我给他看了一张地图，在上面，我把整个区域分成了一百个编号的方格，然后我解释说，我们从一个随机数表中选取了四十个数，以此决定哪些方格将成为我们的四十个采样点。他仍然一脸怀疑地看着我说：“这是不假，但它们的镜像呢？”他是一个纯真的人。有一天，他看上去很累，而他告诉我们，昨天晚上他花了几乎一整夜工夫试图给他的妻子传授生物学。

一位我在那里结识的杰出科学家是，英国顶尖的药理学家约翰·加德姆教授，他后来受封爵士。他本人也是一位合格的统计师，所以我们常常一起讨论手头的工作。他对那些自命不凡的人物和不学无术的将军都不以为意。在战争之初，他们任命他为中校，想留他在实验站。然而他没有同意，而是回到了爱丁堡大学，并留下话，如有需要，他们可以在那里找到他。他对我为一位美国研究人员设计的一个涉及路易氏剂（一种化学战毒剂）的实验特别感兴趣。一小滴路易氏剂就足以让你的眼睛在很短时间之内失明。这项研究正是试图通过利用兔子眼睛做实验来找出最佳治疗方法。

这里的难点在于，尽管一只兔子的两只眼睛具有可比性，但不同兔子的眼睛之间却没有。我设计出了一个复杂的实验，使得在考察所有重要的治疗方法时，别的变数都已经被消除，只剩下一只兔子的两只眼睛的区别。对此，我感到相当自豪。那位研究人员请我写一个附录，解释一下这个复杂的设计。在报告发表后，加德姆来看我，说他读了报告，但怎么都找不到我的附录。我解释说，身居所谓“主楼”的那些人删了它，大概是因为它只是由一名上士写的。（当然，这些“负责”的人不是科学家，而是高级公务员。）加德姆怒从心起，拽着我的手说：“跟我来。”我们找到了高层。他质询他们基于什么理由抹除我的贡献，而在没有得到满意的答复后，他变得勃然大怒。他怒砸桌子，说道：“把那该死的东西放回去！”他们照做了。

在战争期间，英国陆军有一个旨在劳军的称为ENSA（全国娱乐服务协会）的组织。每周，他们会派来歌手、舞者、魔术师等，但都是二流货色，并且服装拙劣。我实在忍无可忍，以至于有一次在士官餐厅脱口而出，我自己都可以组织一场更好的演出。有些人对此不以为然，所以我决定与一些志同道合者证明他们错了。

很显然，首先我们需要一个女子合唱团。在实验站，有来自陆军的ATS（本地辅助服务团）、海军的WRENS（皇家海军女子服务团），以及空军的WAAFS（空军妇女辅助服务团）的女孩。来自WAAFS的女孩有着最漂亮的腿，但她们将拒绝参加，如果我们允许来自其他部队的女孩参加演出。我试图说服她们，但最终她们赢了，于是合唱团的女孩清一色来自WAAFS（图2.2）。

演出名为“你受够了”。我们还写了一首开场曲：

我们有了一场新演出，
叫作“你受够了”。
它不是一场沉闷的演出，
我们很高兴地宣布，
它里面充满笑声和音乐。
希望你喜欢我们的新演出。

我们的演出有不同的“幕”。在其中一幕中，大幕拉起后，一扇屏风出现在舞台中央。一件接一件的女性服饰（外套、裙子、内衣、女裤等）被屏风后的某个人高高举起。然后屏风倒下，露出一个穿戴整齐的年轻女士正在熨烫她的衣物。

在另一幕中，大幕拉起后，露出一条白床单，灯光从后面照在床单上。床单上的阴影表明，一个人正一动不动躺在桌子上。观众被告知，上面躺着的是一名士官长，他将经历一次手术。然后“外科医生”的身影出现，手里看上去像拿着一把巨大的锯子。锯子声和哀号声此起彼伏。然后各式各样的东西从士官长的肚子里被取出来，包括一只死老鼠。

我们的表演非常成功。顺便一提，说ENSA的演出都很糟糕也不全对。有一次，我们就欣赏到了格伦·米勒的表演，他当然是一流的。我还记得他们用《跳起比津舞》的曲调去演唱《当我们开始清理茅坑》。

在另一次自娱自乐的活动中，我参加了由一位柯温少校策划的话剧《灰姑娘》。我扮演灰姑娘，水晶鞋由我的军靴充当。我们的演出还在其他许多方面偏离了原著。

话剧连续上演两个晚上。在第一个晚上，道具出了一点问题。灰姑娘的马车由两名准下士组成的假马拉着，他们一个当马的后腿，另一个当马的前腿。后来突然之间，马车和马过早地出现在舞台上。演出顿时停住了，因为大家都不知道接下来该怎么做。柯温非常生气，匆忙跑上台，想把马赶下去，但他情急之下却把马头扯了下来。结果露出了一名准下士的上半身，后者还傻站着，在舞台的明亮灯光下可怜地眨着眼睛。柯温继续说了几句，大致为“我见过傻的，但没见过你这么傻的”，只是让混乱局面雪上加霜。

在第二个晚上，事情进展得顺利多了，但在观众中有一名炮兵上校，他两场演出都看了。他脑子不是很灵光，在演出结束后，有人听见他对柯温少校说：“我确实很喜欢第二场演出，但你把最精彩的部分去掉了——就是你把马头扯下来的那个部分。”

另一次不幸的意外出现在灰姑娘由衣衫褴褛神奇变身为锦衣华服的场景。当时灯光关闭，我需要迅速换装。杰西，我未来的妻子，在舞台边帮助我。但不幸的是，我太过匆忙，一抬腿，不小心把她撞了一个黑眼圈。

杰西和我在陆军中相遇。她是ATS的一名中士，在我们实验站附近的一处军官训练基地担任秘书。她是一个非常好的同伴，我们一起在索尔兹伯里平原上远足，晚上找地方吃饭，相互分享书籍。我们于1945年在柴郡的一座教堂里结了婚。战争即将结束，大部分士兵将很快退伍回家，但我的陆军生涯还没有结束。

我们在英国一直研究的毒气大多数是在第一次世界大战中用过的，很少有新型毒气。但在第二次世界大战即将结束时，盟军在德国发现了一些毒气弹，其中包含一个新系列的神经毒剂（塔崩、沙林和梭曼）。当我们实验站接收它们的一小批样本时，我也在场。我们三个人（加德姆教授、他的助手马克和我）还见证了其毒性的初步展示。（检验剧毒物质的毒性有许多不用直接接触的安全办法。）马克准备了一份高度稀释的样本，并把它注射到一只兔子体内。即便在如此微量的剂量下，兔子还是立刻死掉了。加德姆感到非常吃惊，要求马克核实一下稀释程度，并再试一次，这次兔子仍然立即死掉了。所以马克又用了上次剂量的十分之一，然后是百分之一，但结果都一样。很快我们就意识到，我们现在所面对的毒性比我们之前所知的高出了好几个数量级。这些毒剂气化后生成的毒气会迅速影响中枢神经系统，快速导致死亡。

很快，英国派出了一队专家，秘密前往德国北部穆斯特（Munster）的德军实验站（图2.3）。我是这个团队的一员，我帮助设计和分析研究这些骇人的新毒剂所必需的一些实地实验。我们连同大约四十辆装满实验器材的卡车搭乘坦克运输船渡过英吉利海峡。车上除了司机，就是来自陆海空军以及民间的各类化学战专家。我们在战争的废墟中缓慢穿行。当我们驶过比利时和德国的断壁残垣时，我们一行想必看上去非常古怪。我还记得我们来到一个路口，当时宪兵正在指挥坦克以及其他军事车辆顺次通行。他们惊奇地看着我们的车队，问道：“你们做什么的？”我们告诉他们，我们正在执行机密任务，最后我们掏出的一份文件满足了他们，他们就让我们通过了。

题图来自：feedbox