别 拿 相 关 当 因 果 ！ 因 果 的 概 念 和 寻 找 它 的 方 法 从 何 而 来 ？

哲 学 、 经 济 学 、 统 计 学 以 及 逻 辑 学 都 有 志 于 理 清 因 果 关 系 ， 克 莱 因 伯 格 成 功 地 将 这 些 完 全 不 同 的 方 法 以 一 种 简 单 而 又 实 用 的 方 式 综 合 在 了 一 起 。—— Chris Wiggins ， 哥 伦 比 亚 大 学 副 教 授 ，《 纽 约 时 报 》 首 席 数 据 科 学 家 作 者 简 介 ： 萨 曼 莎 · 克 莱 因 伯 格 （Samantha Kleinberg） 计 算 机 科 学 专 业 博 士 ， 现 任 斯 蒂 文 斯 理 工 学 院 计 算 机 科 学 专 业 副 教 授 ， 致 力 于 研 究 那 些 只 可 观 而 不 可 进 行 实 验 的 系 统 的 运 行 原 理 。 书 籍 摘 录 ： 第 1 章 　 引 子 （ 节 选 ） 1999 年 ， 一 个 名 叫 Sally Clark 的 英 国 律 师 被 法 庭 判 定 谋 杀 了 她 的 两 个 孩 子 。1996 年 12 月 ， 她 的 第 一 个 儿 子 在 11 周 大 的 时 候 突 然 死 亡 。 当 时 ， 人 们 认 为 孩 子 是 自 然 死 亡 。 但 是 就 在 第 一 个 孩 子 夭 折 一 年 多 以 后 ，Clark 的 第 二 个 儿 子 又 在 8 周 大 的 时 候 死 亡 了 。 在 这 两 个 案 件 中 ， 两 个 孩 子 似 乎 都 没 有 什 么 生 理 上 的 疾 病 。 于 是 ， 他 们 的 突 然 死 亡 引 起 了 人 们 的 怀 疑 。 这 两 个 案 件 有 很 多 共 同 之 处 ： 孩 子 们 死 的 时 候 年 龄 差 不 多 ， 他 们 的 死 都 是 由 Clark 发 现 的 ， 当 时 家 里 只 有 Clark 和 孩 子 在 一 起 ， 而 且 验 尸 报 告 表 明 两 个 孩 子 身 上 都 有 伤 。 一 开 始 ， 人 们 认 为 第 一 个 孩 子 的 伤 是 抢 救 时 造 成 的 。 但 是 ， 第 二 个 孩 子 死 后 ， 人 们 对 孩 子 的 伤 重 新 做 了 检 查 ， 而 这 一 次 他 们 认 为 这 些 伤 很 可 疑 。 第 二 个 孩 子 死 亡 四 周 后 ， 警 方 逮 捕 了 孩 子 的 父 母 ， 随 后 Clark 被 指 控 为 谋 杀 罪 并 获 刑 。 同 一 个 家 庭 的 两 个 婴 儿 都 死 于 婴 儿 猝 死 综 合 征 （SIDS） 的 概 率 有 多 大 ？ 据 英 国 检 察 官 称 ， 发 生 这 种 情 况 的 可 能 性 微 乎 其 微 ， 所 以 这 两 起 死 亡 一 定 是 谋 杀 所 致 。 这 一 论 据 （ 一 个 原 因 的 可 能 性 几 乎 为 零 ， 所 以 一 定 还 有 另 外 一 个 原 因 ） 造 成 了 这 桩 著 名 的 冤 案 。 这 也 是 因 为 统 计 不 当 和 忽 视 因 果 关 系 而 造 成 严 重 后 果 的 一 个 重 要 案 例 。 统 计 学 家 和 因 果 关 系 研 究 者 都 知 道 这 个 案 例 ， 其 主 要 原 因 在 于 ， 检 方 的 论 据 本 质 上 基 于 这 样 的 逻 辑 ： 被 告 的 辩 词 几 乎 不 可 能 为 真 ， 所 以 一 定 是 假 的 。 检 方 为 此 请 来 了 一 位 专 家 证 人 ——Roy Meadow 博 士 。Meadow 称 ， 同 一 个 家 庭 发 生 两 起 SIDS 事 件 的 概 率 为 七 千 三 百 万 分 之 一 。 检 方 由 此 认 为 ， 因 为 这 个 概 率 非 常 低 ， 所 以 这 两 起 死 亡 事 件 不 可 能 出 于 自 然 原 因 ， 一 定 是 谋 杀 所 致 。 然 而 ， 这 一 统 计 数 据 完 全 是 错 误 的 。 即 使 这 个 数 据 是 正 确 的 ， 也 不 应 该 这 样 用 。 有 一 份 研 究 报 告 估 算 出 发 生 SIDS 的 概 率 为 1/8543。Meadow 根 据 这 个 研 究 报 告 提 出 ： 同 一 个 家 庭 发 生 两 起 SIDS 事 件 的 概 率 为 1/(8543×8543)， 即 约 七 千 三 百 万 分 之 一 。 这 种 计 算 方 法 错 误 的 原 因 在 于 ， 它 假 定 这 些 事 件 是 相 互 独 立 的 。 抛 硬 币 的 时 候 ， 无 论 硬 币 落 地 时 是 正 面 朝 上 还 是 反 面 朝 上 ， 都 不 会 对 下 一 次 结 果 产 生 任 何 影 响 。 因 为 每 一 次 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 都 是 1/2， 所 以 将 第 一 次 正 面 朝 上 的 概 率 与 第 二 次 正 面 朝 上 的 概 率 相 乘 所 得 出 的 结 果 就 是 连 续 两 次 正 面 朝 上 的 概 率 ， 这 从 数 学 角 度 来 讲 是 没 有 问 题 的 。Meadow 当 时 也 是 这 样 计 算 的 。 引 发 SIDS 的 原 因 还 不 确 定 ， 但 一 个 很 重 要 的 影 响 因 素 是 孩 子 所 处 的 环 境 （ 比 如 家 里 是 否 有 人 吸 烟 和 饮 酒 ）。 这 意 味 着 ， 如 果 一 个 家 庭 发 生 过 一 起 SIDS， 那 么 这 个 家 庭 发 生 第 二 起 SIDS 的 概 率 就 会 远 大 于 1/8543， 因 为 这 些 孩 子 的 生 活 环 境 和 遗 传 基 因 都 是 相 同 的 。 也 就 是 说 ， 第 一 起 死 亡 事 件 会 向 我 们 透 露 第 二 起 死 亡 事 件 发 生 的 概 率 。 这 个 案 例 和 一 名 演 员 获 得 两 次 奥 斯 卡 金 像 奖 的 情 况 非 常 相 似 。 金 像 奖 并 不 是 随 机 颁 发 的 ， 演 员 第 一 次 得 奖 时 具 备 的 品 质 （ 才 华 、 知 名 度 、 人 脉 ） 会 提 高 他 再 次 得 奖 的 可 能 性 。 这 就 是 Clark 一 案 的 症 结 所 在 。 在 这 个 案 子 中 ， 两 起 事 件 并 不 是 相 互 独 立 的 ， 可 能 还 是 共 同 的 原 因 引 发 的 。 因 此 ， 不 能 通 过 简 单 的 乘 法 来 计 算 这 两 起 事 件 发 生 的 概 率 。 相 反 ， 在 计 算 第 二 起 事 件 发 生 的 概 率 时 ， 应 该 考 虑 到 第 一 起 事 件 的 发 生 。 所 以 我 们 需 要 知 道 的 是 ， 在 一 个 已 经 发 生 过 一 起 SIDS 事 件 的 家 庭 中 ， 发 生 第 二 起 SIDS 事 件 的 概 率 。 本 案 中 的 概 率 在 计 算 和 使 用 方 面 都 存 在 十 分 严 重 的 问 题 ， 为 此 ， 被 告 在 第 一 次 上 诉 时 请 来 了 一 位 统 计 学 家 作 为 专 家 证 人 ， 皇 家 统 计 学 会 还 专 门 写 了 一 封 信 表 达 了 他 们 对 这 个 案 件 的 关 心 。 不 过 此 案 的 问 题 并 不 仅 仅 是 误 算 概 率 那 么 简 单 。 在 整 个 案 件 中 ， 检 方 试 图 将 事 件 （ 即 这 两 起 SIDS 死 亡 事 件 ） 发 生 的 这 七 千 三 百 万 分 之 一 的 概 率 等 同 于 Clark 无 罪 的 概 率 。 这 种 错 误 的 推 理 将 事 件 发 生 的 概 率 当 成 了 被 告 有 罪 或 者 无 罪 的 概 率 ， 这 就 是 我 们 所 说 的 检 察 官 谬 误 。 我 们 知 道 ， 一 个 几 乎 不 可 能 发 生 的 事 件 真 的 发 生 了 。 一 个 家 庭 中 发 生 两 起 SIDS 死 亡 事 件 的 可 能 性 很 小 ， 但 是 一 个 家 庭 中 两 个 婴 儿 都 夭 折 的 可 能 性 也 很 小 。 人 们 不 单 单 会 考 虑 SIDS 这 一 解 释 是 否 合 理 ， 更 重 要 的 是 ， 他 们 会 将 其 与 关 于 这 个 事 件 的 其 他 解 释 进 行 比 较 。 因 此 在 这 个 案 件 中 ， 最 好 将 同 一 个 家 庭 中 两 个 孩 子 都 被 谋 杀 （ 检 方 的 假 设 ） 的 可 能 性 与 同 一 家 庭 中 两 个 孩 子 都 患 了 SIDS 的 可 能 性 进 行 比 较 。 一 个 家 庭 中 两 个 孩 子 都 死 于 SIDS 的 概 率 与 这 两 个 孩 子 都 感 染 的 概 率 是 不 同 的 。 关 于 这 个 案 件 我 们 还 有 其 他 的 证 据 ， 比 如 物 证 和 犯 罪 动 机 等 。 必 须 将 这 些 证 据 与 概 率 结 合 起 来 看 （ 比 如 说 ， 一 个 人 如 果 没 有 犯 罪 动 机 、 没 有 作 案 机 会 或 者 没 有 行 凶 武 器 ， 那 么 他 杀 人 的 概 率 肯 定 要 低 于 总 谋 杀 率 ）。 最 后 ， 无 论 一 件 事 情 发 生 的 概 率 有 多 低 ， 只 要 尝 试 的 次 数 足 够 多 ， 最 后 一 定 会 发 生 。Clark 一 案 中 ， 那 个 误 算 出 来 的 极 低 的 概 率 （ 七 千 三 百 万 分 之 一 ） 比 中 百 万 大 博 彩 的 概 率 （ 二 亿 五 千 八 百 万 分 之 一 ） 还 要 高 三 倍 多 。 一 个 人 中 大 奖 的 概 率 是 极 低 的 ， 但 是 如 果 我 们 说 某 个 地 方 的 某 个 人 会 中 大 奖 ， 这 个 概 率 又 如 何 呢 ？ 那 就 高 得 多 了 。 这 就 说 明 ， 仅 通 过 概 率 来 判 断 一 个 人 的 清 白 一 定 会 导 致 一 些 冤 案 。 这 是 因 为 虽 然 对 某 个 特 定 的 家 庭 来 说 ， 发 生 这 种 事 件 的 可 能 性 很 小 ， 但 是 世 界 上 有 两 个 孩 子 的 家 庭 有 上 百 万 个 ， 这 种 事 件 总 会 在 某 个 地 方 的 某 个 家 庭 发 生 。 2003 年 1 月 ，Clark 第 二 次 上 诉 时 终 于 翻 案 。 然 而 ， 那 时 她 已 经 在 监 狱 服 刑 三 年 了 。 为 什 么 Clark 案 会 成 为 因 果 推 理 失 败 的 重 要 案 例 呢 ？ 尽 管 此 案 在 计 算 概 率 的 过 程 中 存 在 很 多 问 题 ， 但 最 根 本 的 原 因 是 ， 此 案 试 图 用 一 个 事 件 发 生 的 概 率 来 支 撑 某 个 特